StudyWithSmile — free flashcards, quizzes and exam practice for school students

ഗണിതം — മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പർ 1 (Mathematics Model Question Paper 1)

Mathematics · Kerala SSLC (Class 10) · Malayalam Medium · SSLC 2027 മാതൃക · മലയാളം മീഡിയം · 80 marks · 150 min + 15 min cool-off

വിഭാഗം A

1–8 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 1 സ്കോർ വീതം. എല്ലാറ്റിനും ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 5-ാം പദം 23, 9-ാം പദം 39. അതിന്റെ പൊതുവ്യത്യാസം (common difference) എത്ര? [1 mark]
    • 3
    • 4
    • 8
    • 16
  2. പ്രസ്താവന: ഏത് സമാന്തരശ്രേണിയുടെയും ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക an^2 + bn എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം. കാരണം: സമാന്തരശ്രേണിയുടെ n-ാം പദം pn + q എന്ന രൂപത്തിലാണ്; ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക \frac{n}{2} \times (ആദ്യപദം + n-ാം പദം). ശരിയായ ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. [1 mark]
    • പ്രസ്താവനയും കാരണവും ശരിയാണ്; കാരണം പ്രസ്താവനയുടെ ശരിയായ വിശദീകരണമാണ്
    • പ്രസ്താവനയും കാരണവും ശരിയാണ്; എന്നാൽ കാരണം പ്രസ്താവനയുടെ ശരിയായ വിശദീകരണമല്ല
    • പ്രസ്താവന ശരിയാണ്, എന്നാൽ കാരണം തെറ്റാണ്
    • പ്രസ്താവന തെറ്റാണ്, എന്നാൽ കാരണം ശരിയാണ്
  3. ABCD ഒരു ചക്രീയചതുർഭുജമാണ് (cyclic quadrilateral); \angle A = 4x^\circ, \angle C = 5x^\circ. x എത്ര? [1 mark]
    • 20
    • 18
    • 36
    • 40
  4. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങൾ 6 സെമീ, 8 സെമീ; അവയ്ക്കിടയിലെ കോൺ 30^\circ. അതിന്റെ പരപ്പളവ് എത്ര? (\sin 30^\circ = \frac{1}{2}) [1 mark]
    • 24 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
    • 12 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
    • 48 ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
    • 12\sqrt{3} ചതുരശ്രസെന്റിമീറ്റർ
  5. O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലേക്ക് പുറത്തെ ബിന്ദുവായ P-ൽനിന്ന് വരച്ച തൊടുവരകളാണ് (tangents) PA, PB; അവ വൃത്തത്തെ A, B എന്നിവിടങ്ങളിൽ തൊടുന്നു. താഴെ പറയുന്നവയിൽ എപ്പോഴും ശരിയായവ ഏതൊക്കെ? (i) PA = PB (ii) \angle OAP = 90^\circ (iii) \angle APB + \angle AOB = 180^\circ (iv) \angle APB = \angle AOB [1 mark]
    • (i), (ii) മാത്രം
    • (i), (ii), (iii) മാത്രം
    • (ii), (iv) മാത്രം
    • നാലും
  6. താഴെ പറയുന്നവയിൽ x^2 - x - 12-ന്റെ ഘടകം ഏത്? [1 mark]
    • x + 4
    • x - 3
    • x - 4
    • x - 6
  7. 3 സെമീ ആരമുള്ള ഒരു ലോഹഗോളം ഉരുക്കി, 3 സെമീ പാദ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയാക്കുന്നു (cone). വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം എത്ര? [1 mark]
    • 4 സെമീ
    • 9 സെമീ
    • 12 സെമീ
    • 36 സെമീ
  8. 12, 7, 15, 9, 20, 11 എന്നിവയുടെ മധ്യമം (median) എത്ര? [1 mark]
    • 11
    • 11.5
    • 12
    • 12.3

വിഭാഗം B

9–13 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ. 10, 12 എന്നീ ചോദ്യങ്ങളിൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B)-ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. ഒരു പെട്ടിയിൽ 1 മുതൽ 30 വരെ നമ്പറിട്ട 30 കാർഡുകളുണ്ട്. ക്രമമില്ലാതെ ഒരു കാർഡ് എടുക്കുന്നു. [3 marks]
    • (a) സംഖ്യ 4-ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത (probability) എത്ര?
    • (b) സംഖ്യ ഒരു പൂർണവർഗമാകാനുള്ള (perfect square) സാധ്യത എത്ര?
    • (c) സംഖ്യ 4-ന്റെ ഗുണിതമോ പൂർണവർഗമോ അല്ലാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?
  2. (A) 7, 11, 15, 19, \ldots എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക. [3 marks]
    • (a) 101 ഈ ശ്രേണിയിലെ ഒരു പദമാണോ? എന്തുകൊണ്ട്?
    • (b) ശ്രേണിയിലെ എത്രാം പദമാണ് 147?
    • (c) എല്ലാ പദങ്ങളെയും 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ശിഷ്ടം എത്ര? ഒരു പൂർണവർഗവും ഈ ശ്രേണിയിലെ പദമാകില്ലെന്ന് വിശദീകരിക്കുക.

    OR

    (B) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 4-ാം പദം 20, 10-ാം പദം 50.

  3. 20 സെമീ വശമുള്ള ഒരു സമചതുരത്തിനകത്ത്, നാല് വശങ്ങളെയും തൊടുന്ന ഒരു വൃത്തം വരച്ചിരിക്കുന്നു. നോക്കാതെ സമചതുരത്തിനകത്ത് ഒരു കുത്തിടുന്നു. [3 marks]
    • (a) കുത്ത് വൃത്തത്തിനകത്ത് വീഴാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?
    • (b) കുത്ത് വൃത്തത്തിന് പുറത്ത് വീഴാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?
  4. (A) ഒരു ക്ലാസിലെ 41 കുട്ടികളുടെ ഭാരമാണ് പട്ടികയിൽ. | ഭാരം (കിലോഗ്രാം) | കുട്ടികളുടെ എണ്ണം | |---|---| | 30 – 35 | 5 | | 35 – 40 | 8 | | 40 – 45 | 10 | | 45 – 50 | 11 | | 50 – 55 | 7 | [4 marks]
    • (a) കുട്ടികളെ ഭാരത്തിന്റെ ക്രമത്തിൽ നിർത്തിയാൽ, ഏത് കുട്ടിയുടെ ഭാരമാണ് മധ്യമം (median)?
    • (b) മധ്യമം ഏത് വിഭാഗത്തിലാണ് (class)?
    • (c) മധ്യമ ഭാരം കണക്കാക്കുക.

    OR

    (B) 40 വീടുകളിലെ പ്രതിമാസ വൈദ്യുതി ഉപയോഗമാണ് പട്ടികയിൽ. | ഉപയോഗിച്ച യൂണിറ്റ് | വീടുകളുടെ എണ്ണം | |---|---| | 100 – 120 | 4 | | 120 – 140 | 9 | | 140 – 160 | 10 | | 160 – 180 | 11 | | 180 – 200 | 6 |

  5. ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ n-ാം പദം 6n - 1. [3 marks]
    • (a) ഒന്നാം പദവും പൊതുവ്യത്യാസവും എഴുതുക.
    • (b) ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക ഒരു ബീജഗണിതവാചകമായി (algebraic expression) എഴുതുക.
    • (c) ആദ്യത്തെ 20 പദങ്ങളുടെ തുക കാണുക.

വിഭാഗം C

14–16 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ. 16-ാം ചോദ്യത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B)-ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. ABCD എന്ന ചതുരത്തിന്റെ വശങ്ങൾ അക്ഷങ്ങൾക്ക് സമാന്തരമാണ്. A(2, 1), C(9, 5) എന്നിവ എതിർമൂലകളാണ്. [3 marks]
    • (a) B, D എന്നിവയുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ (coordinates) എഴുതുക.
    • (b) AC എന്ന വികർണത്തിന്റെ നീളം കാണുക.
    • (c) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കാണുക.
  2. A(1, 3), B(7, 9) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ തന്നിരിക്കുന്നു. [3 marks]
    • (a) AB-യുടെ മധ്യബിന്ദുവിന്റെ സൂചകസംഖ്യകൾ കാണുക.
    • (b) AP : PB = 1 : 2 ആകുംവിധം AB-യിലെ P എന്ന ബിന്ദു കാണുക.
  3. (A) ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം (2, -1); അത് (5, 3) എന്ന ബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. [4 marks]
    • (a) അതിന്റെ ആരം കാണുക.
    • (b) വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
    • (c) (-1, 3) എന്ന ബിന്ദു ഈ വൃത്തത്തിലാണോ?

    OR

    (B) ഒരു വര (1, 2), (3, 8) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.

വിഭാഗം D

17–20 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ. 17, 19 എന്നീ ചോദ്യങ്ങളിൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B)-ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. (A) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ നീളം വീതിയെക്കാൾ 4 മീറ്റർ കൂടുതലാണ്; പരപ്പളവ് 96 ചതുരശ്രമീറ്റർ. [4 marks]
    • (a) വീതി x മീറ്റർ എന്നെടുത്ത് ഒരു സമവാക്യം എഴുതുക.
    • (b) വർഗരൂപത്തിലാക്കി (completing the square) പരിഹരിച്ച് വീതി കാണുക.
    • (c) ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കാണുക.

    OR

    (B) 3, 5, 7, \ldots എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.

  2. x^2 - 2x - 63 എന്ന ബഹുപദത്തെക്കുറിച്ച് (polynomial) താഴെ പറയുന്നവയ്ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക. [4 marks]
    • (a) അതിനെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
    • (b) x^2 - 2x - 63 = 0-ന്റെ പരിഹാരങ്ങൾ കാണുക.
    • (c) ചിത്രം (graph) x-അക്ഷത്തെ (2, 0), (-5, 0) എന്നിവിടങ്ങളിൽ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ഒരു രണ്ടാംകൃതി ബഹുപദം എഴുതുക.
  3. (A) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക 2n^2 + 3n. [3 marks]
    • (a) ഒന്നാം പദം കാണുക.
    • (b) രണ്ടാം പദം കാണുക.
    • (c) n-ാം പദം കാണുക.

    OR

    (B) 2x^2 - 5x - 3 = 0 എന്ന സമവാക്യം പരിഗണിക്കുക.

  4. രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ തുക 20. [4 marks]
    • (a) അവയുടെ ഗുണനഫലം 91 ആണെങ്കിൽ, ഒരു സംഖ്യ x എന്നെടുത്ത് ഒരു രണ്ടാംകൃതി സമവാക്യം എഴുതുക.
    • (b) സംഖ്യകൾ കാണുക.
    • (c) തുക 20 ആയ രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 110 ആകുമോ? വിശദീകരിക്കുക.

വിഭാഗം E

21–27 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ. 23, 24 എന്നീ ചോദ്യങ്ങളിൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B)-ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്; A, B, C, D വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. \angle BOD = 120^\circ. [4 marks]
    • (a) \angle BAD കാണുക.
    • (b) \angle BCD കാണുക.
    • (c) \angle ABD = 50^\circ ആണെങ്കിൽ \angle ACD കാണുക.
    • (d) \angle ADB കാണുക.
  2. ABC എന്ന ത്രികോണത്തിൽ \angle A = 40^\circ, \angle B = 60^\circ; അതിന്റെ പരിവൃത്തത്തിന്റെ (circumcircle) ആരം 5 സെമീ. (\sin 40^\circ \approx 0.64, \sin 60^\circ \approx 0.87, \sin 80^\circ \approx 0.98) [4 marks]
    • (a) BC-യുടെ നീളം കാണുക.
    • (b) AC-യുടെ നീളം കാണുക.
    • (c) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.
  3. (A) പരിവൃത്തആരം (circumradius) 3.5 സെമീ-ഉം രണ്ട് കോണുകൾ 50^\circ, 70^\circ-ഉം ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക. അതിന്റെ വശങ്ങൾ അളന്ന് എഴുതുക. [5 marks]

    OR

    (B) 6 സെമീ നീളവും 3 സെമീ വീതിയുമുള്ള ചതുരം വരയ്ക്കുക. അതേ പരപ്പളവുള്ള ഒരു സമചതുരം നിർമിക്കുക. സമചതുരത്തിന്റെ വശം അളന്ന് കണക്കുകൂട്ടി പരിശോധിക്കുക.

  4. (A) ഒരു സമചതുരസ്തൂപികയുടെ (square pyramid) പാദവക്ക് 10 സെമീ, ചരിവുയരം (slant height) 13 സെമീ. [5 marks]
    • (a) അതിന്റെ ഉയരം കാണുക.
    • (b) അതിന്റെ ആകെ ഉപരിതലപരപ്പളവ് (total surface area) കാണുക.
    • (c) അതിന്റെ വ്യാപ്തം (volume) കാണുക.

    OR

    (B) 6 സെമീ പാദ ആരവും 8 സെമീ ഉയരവുമുള്ള ഒരു വൃത്തസ്തൂപിക (cone), അതേ ആരമുള്ള ഒരു അർധഗോളത്തിൽ (hemisphere) ഉറപ്പിച്ചതാണ് ഒരു കളിപ്പാട്ടം.

  5. ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽനിന്ന് 30 മീറ്റർ അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിൽനിന്ന് അതിന്റെ മുകൾഭാഗത്തേക്കുള്ള മേൽക്കോൺ (angle of elevation) 50^\circ. കെട്ടിടത്തിന് മുകളിൽ ഒരു കൊടിമരമുണ്ട്; അതേ ബിന്ദുവിൽനിന്ന് കൊടിമരത്തിന്റെ മുകളറ്റത്തേക്കുള്ള മേൽക്കോൺ 55^\circ. (\tan 50^\circ \approx 1.19, \tan 55^\circ \approx 1.43) [4 marks]
    • (a) ഏകദേശ ചിത്രം വരച്ച് അളവുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക.
    • (b) കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കാണുക.
    • (c) കൊടിമരത്തിന്റെ ഉയരം കാണുക.
  6. താഴെ പറയുന്നവയ്ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക. [5 marks]
    • (a) O കേന്ദ്രമായ വൃത്തത്തിലേക്ക് P എന്ന ബിന്ദുവിൽനിന്നുള്ള തൊടുവരകളാണ് (tangents) PA, PB; \angle APB = 50^\circ. \angle AOB കാണുക; AB എന്ന വലിയ ചാപത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു C ആണെങ്കിൽ \angle ACB-യും കാണുക.
    • (b) 2.5 സെമീ ആരമുള്ള വൃത്തം വരച്ച്, വശങ്ങളെല്ലാം ആ വൃത്തത്തെ തൊടുന്നതും കോണുകൾ 60^\circ, 70^\circ, 50^\circ ആയതുമായ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
  7. താഴെ പറയുന്നവയ്ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക. [4 marks]
    • (a) ഒരു വൃത്തത്തിലെ CD എന്ന ഞാൺ (chord) AB എന്ന വ്യാസത്തിന് ലംബമാണ്; അത് വ്യാസത്തെ P-യിൽ മുറിക്കുന്നു. AP = 2 സെമീ, PB = 8 സെമീ ആണെങ്കിൽ CD-യുടെ നീളം കാണുക.
    • (b) ചിത്രത്തിൽ O, 5 സെമീ ആരമുള്ള വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രമാണ്; OP = 13 സെമീ. PT ഒരു തൊടുവരയാണ്; P-യിലൂടെയുള്ള ഒരു വര വൃത്തത്തെ X, Y എന്നിവിടങ്ങളിൽ മുറിക്കുന്നു, PX = 9 സെമീ. (i) PT കാണുക. (ii) PY കാണുക. (iii) XY എന്ന ഞാണിന്റെ നീളം കാണുക.

Sign in free to see model answers and marking points, and check your score.

All Mathematics chapters and papers