StudyWithSmile — free flashcards, quizzes and exam practice for school students

ഗണിതം — മാതൃകാ ചോദ്യപേപ്പർ 2 (Mathematics Model Question Paper 2)

Mathematics · Kerala SSLC (Class 10) · Malayalam Medium · SSLC 2027 മാതൃക · മലയാളം മീഡിയം · 80 marks · 150 min + 15 min cool-off

വിഭാഗം A

1–8 വരെയുള്ള ചോദ്യങ്ങൾക്ക് 1 സ്കോർ വീതം. എല്ലാത്തിനും ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. 5, 9, 13, \ldots എന്ന സമാന്തരശ്രേണിയിലെ (arithmetic sequence) ഒരു പദമാണ് താഴെയുള്ളവയിൽ ഏത്? [1 mark]
    • 98
    • 100
    • 101
    • 103
  2. AB ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും C വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവുമാണ്. \angle CAB = 35^\circ ആയാൽ \angle ABC എത്ര? [1 mark]
    • 35^\circ
    • 55^\circ
    • 90^\circ
    • 145^\circ
  3. \{1, 2, 3\}-ൽനിന്ന് ഒരു സംഖ്യയും \{4, 5\}-ൽനിന്ന് മറ്റൊരു സംഖ്യയും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. രണ്ടും ഒറ്റസംഖ്യകളാകാനുള്ള സാധ്യത (probability) എത്ര? [1 mark]
    • \frac{1}{2}
    • \frac{1}{3}
    • \frac{1}{6}
    • \frac{2}{3}
  4. പ്രസ്താവന: x^2 + 6x + 10 = 0 എന്ന സമവാക്യത്തിന് പരിഹാരമില്ല. കാരണം: അതിലെ x^2-ന്റെ ഗുണകം അധിസംഖ്യയാണ്. ശരിയായ ഓപ്ഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുക. [1 mark]
    • പ്രസ്താവനയും കാരണവും ശരിയാണ്; കാരണം പ്രസ്താവനയുടെ ശരിയായ വിശദീകരണമാണ്
    • പ്രസ്താവനയും കാരണവും ശരിയാണ്; പക്ഷേ കാരണം പ്രസ്താവനയുടെ ശരിയായ വിശദീകരണമല്ല
    • പ്രസ്താവന ശരി, പക്ഷേ കാരണം തെറ്റ്
    • പ്രസ്താവന തെറ്റ്, പക്ഷേ കാരണം ശരി
  5. ഒരു ഏണി ചുമരിൽ ചാരിവച്ചിരിക്കുന്നു; അത് തറയുമായി 60^\circ കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഏണിയുടെ ചുവട് ചുമരിൽനിന്ന് 2 മീറ്റർ അകലെയാണ്. ഏണിയുടെ നീളം എത്ര? (\cos 60^\circ = \frac{1}{2}) [1 mark]
    • 2\sqrt{3} മീറ്റർ
    • \sqrt{3} മീറ്റർ
    • 1 മീറ്റർ
    • 4 മീറ്റർ
  6. A(3, 4), B(-3, 4), C(0, -5) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ പരിഗണിക്കുക. താഴെയുള്ള പ്രസ്താവനകളിൽ ശരിയായവ ഏവ? (i) AB, x-അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമാണ്. (ii) മൂന്നു ബിന്ദുക്കളും ആധാരബിന്ദുവിൽനിന്ന് 5 അകലത്തിലാണ്. (iii) AB = 6 (iv) C, x-അക്ഷത്തിലാണ്. [1 mark]
    • (i), (iv) മാത്രം
    • (ii), (iii) മാത്രം
    • (i), (iii), (iv) മാത്രം
    • (i), (ii), (iii) മാത്രം
  7. (2, -1), (5, 8) എന്നിവയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വരയുടെ ചരിവ് (slope) എത്ര? [1 mark]
    • -3
    • \frac{1}{3}
    • 3
    • \frac{7}{3}
  8. 7 കുട്ടികളുടെ മാർക്കുകൾ 15, 22, 18, 30, 25, 12, 20. 28 മാർക്കുള്ള മറ്റൊരു കുട്ടി കൂടി ചേരുന്നു. പുതിയ മധ്യമം (median) എത്ര? [1 mark]
    • 20
    • 21
    • 22
    • 25

വിഭാഗം B

ചോദ്യങ്ങൾ 9–13. ചോദ്യം 10-ലും 12-ലും തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B) ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. ഒരു രണ്ടക്കസംഖ്യ ക്രമമില്ലാതെ (at random) തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. [3 marks]
    • (a) അത് 5-ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?
    • (b) അതിന്റെ രണ്ട് അക്കങ്ങളും ഒന്നുതന്നെയാകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?
    • (c) അതിന്റെ അക്കങ്ങളുടെ തുക 5 ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?
  2. (A) ഒരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നു നമ്പറിട്ട നാലു കാർഡുകളും മറ്റൊരു പെട്ടിയിൽ 1, 2, 3 എന്നു നമ്പറിട്ട മൂന്നു കാർഡുകളുമുണ്ട്. ഓരോ പെട്ടിയിൽനിന്നും ഓരോ കാർഡ് എടുക്കുന്നു. [3 marks]
    • (a) എത്ര സംഖ്യാജോടികൾ സാധ്യമാണ്?
    • (b) രണ്ടു സംഖ്യകളും ഒറ്റസംഖ്യകളാകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?
    • (c) സംഖ്യകളുടെ തുക 5 ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര?

    OR

    (B) താഴെയുള്ളവയ്ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക.

  3. 7 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം 3 വരുന്ന എല്ലാ എണ്ണൽസംഖ്യകളും പരിഗണിക്കുക. [3 marks]
    • (a) ഈ സംഖ്യകളെ ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയായി എഴുതുക.
    • (b) അതിന്റെ 50-ാം പദം കാണുക.
    • (c) ഈ ശ്രേണിയിൽ എത്ര മൂന്നക്കസംഖ്യകളുണ്ട്?
  4. (A) 4, 7, 10, \ldots എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക. [4 marks]
    • (a) 1 + 2 + 3 + \cdots + 30 എന്ന തുക കാണുക.
    • (b) ഇതുപയോഗിച്ച് ശ്രേണിയുടെ ആദ്യത്തെ 30 പദങ്ങളുടെ തുക കാണുക.
    • (c) ആദ്യത്തെ n പദങ്ങളുടെ തുക ബീജഗണിതരൂപത്തിൽ എഴുതുക.

    OR

    (B) ഒരു സമാന്തരശ്രേണിയുടെ 6-ാം പദം 31-ഉം 15-ാം പദം 76-ഉം ആണ്.

  5. ഒരു ക്ലബ്ബിലെ 31 അംഗങ്ങളുടെ പ്രായമാണ് പട്ടികയിൽ. | പ്രായം (വർഷം) | അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം | |---|---| | 10 – 20 | 5 | | 20 – 30 | 7 | | 30 – 40 | 10 | | 40 – 50 | 6 | | 50 – 60 | 3 | [3 marks]
    • (a) പ്രായക്രമത്തിൽ എത്രാമത്തെ അംഗത്തിന്റെ പ്രായമാണ് മധ്യമം? അത് ഏതു വിഭാഗത്തിലാണ്?
    • (b) മധ്യമ പ്രായം കണക്കാക്കുക.

വിഭാഗം C

ചോദ്യങ്ങൾ 14–16. ചോദ്യം 16-ൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B) ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ മൂലകൾ A(1, 1), B(5, 4), C(8, 0). [3 marks]
    • (a) AB കാണുക.
    • (b) BC കാണുക.
    • (c) ABC ഏതുതരം ത്രികോണമാണ്? അത് മട്ടത്രികോണമാണോ?
  2. ABCD എന്ന സാമാന്തരികത്തിന്റെ (parallelogram) മൂന്നു മൂലകളാണ് A(1, 2), B(6, 3), C(8, 7). [3 marks]
    • (a) D-യുടെ സൂചകസംഖ്യകൾ കാണുക.
    • (b) വികർണങ്ങൾ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന ബിന്ദു കാണുക.
  3. (A) ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ സമവാക്യം x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0. [4 marks]
    • (a) അതിനെ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതുക.
    • (b) കേന്ദ്രവും ആരവും എഴുതുക.
    • (c) വൃത്തം x-അക്ഷത്തെ മുറിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കൾ കാണുക.

    OR

    (B) P(0, 1), Q(4, 3) എന്നിവ രണ്ടു ബിന്ദുക്കളാണ്. A(2, 5)-ലൂടെയുള്ള ഒരു വര PQ-ക്ക് ലംബമാണ്.

വിഭാഗം D

ചോദ്യങ്ങൾ 17–20. ചോദ്യം 17-ലും 19-ലും തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B) ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. (A) p(x) = x^2 + 22x + 117 എന്ന ബഹുപദം (polynomial) പരിഗണിക്കുക. [4 marks]
    • (a) p(x)-നെ രണ്ട് ഒന്നാംകൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
    • (b) p(x) = 0 പരിഹരിക്കുക.
    • (c) p(-10) കാണുക. x = -10-ൽ p(x)-ന്റെ ചിത്രം (graph) x-അക്ഷത്തിന് മുകളിലാണോ താഴെയാണോ?

    OR

    (B) ഒരു ചതുരത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 34 മീറ്റർ, വികർണം 13 മീറ്റർ.

  2. ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ കർണം 25 സെമീ; ലംബവശങ്ങളിൽ ഒന്ന് മറ്റേതിനെക്കാൾ 5 സെമീ കൂടുതലാണ്. [4 marks]
    • (a) ചെറിയ വശം x സെമീ എന്നെടുത്ത് ഒരു സമവാക്യം രൂപീകരിച്ച് x^2 + bx = c എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതുക.
    • (b) വർഗരൂപത്തിലാക്കി (completing the square) പരിഹരിക്കുക.
    • (c) ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.
  3. (A) തുടർച്ചയായ രണ്ട് ഇരട്ടസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 168. [3 marks]
    • (a) ചെറിയ സംഖ്യ x എന്നെടുത്ത് ഒരു സമവാക്യം എഴുതുക.
    • (b) സംഖ്യകൾ കാണുക.

    OR

    (B) 2, 6, 10, \ldots എന്ന സമാന്തരശ്രേണി പരിഗണിക്കുക.

  4. താഴെയുള്ളവയ്ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക. [4 marks]
    • (a) 3x^2 - 5x - 2 = 0 പരിഹരിച്ച്, 3x^2 - 5x - 2-നെ ഒന്നാംകൃതി ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി എഴുതുക.
    • (b) x^2 - 4x + 1-ന്റെ ചിത്രം (graph) x-അക്ഷത്തെ മുറിക്കുന്നത് ഏതെല്ലാം ബിന്ദുക്കളിലാണ്?

വിഭാഗം E

ചോദ്യങ്ങൾ 21–27. ചോദ്യം 23-ലും 24-ലും തിരഞ്ഞെടുപ്പുണ്ട് — (A) അല്ലെങ്കിൽ (B) ഏതെങ്കിലും ഒന്നിന് ഉത്തരമെഴുതുക.

  1. ചിത്രത്തിൽ O വൃത്തകേന്ദ്രമാണ്; PT, A-യിലെ തൊടുവരയാണ് (tangent); B, C, D വൃത്തത്തിലെ ബിന്ദുക്കളാണ്. \angle TAB = 65^\circ. [4 marks]
    • (a) \angle ACB കാണുക.
    • (b) \angle AOB കാണുക.
    • (c) \angle OAB കാണുക.
    • (d) \angle ADB കാണുക.
  2. ആരം 6 സെമീ ആയ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ഞാണിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ 80^\circ. (\sin 40^\circ \approx 0.64, \sin 80^\circ \approx 0.98) [4 marks]
    • (a) ഞാണിന്റെ നീളം കാണുക.
    • (b) ഞാണും അതിന്റെ അറ്റങ്ങളിലേക്കുള്ള രണ്ട് ആരങ്ങളും ചേർന്നുണ്ടാകുന്ന ത്രികോണത്തിന്റെ പരപ്പളവ് കാണുക.
  3. (A) AB = 6 സെമീ, \angle A = 50^\circ, \angle B = 70^\circ ആയ ത്രികോണം ABC വരയ്ക്കുക. അതിന്റെ അന്തർവൃത്തം (incircle) വരച്ച് ആരം അളന്നെഴുതുക. [5 marks]

    OR

    (B) നീളം 5 സെമീ, വീതി 3 സെമീ ആയ ചതുരം വരയ്ക്കുക. മുറിച്ചുകടക്കുന്ന ഞാണുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു വശം 4 സെമീ ആയതും അതേ പരപ്പളവുള്ളതുമായ ചതുരം നിർമിക്കുക. അതിന്റെ മറ്റേ വശം അളന്ന്, കണക്കുകൂട്ടി പരിശോധിക്കുക.

  4. (A) ആരം 15 സെമീ ആയ വൃത്തത്തിൽനിന്ന് കേന്ദ്രകോൺ 216^\circ ആയ വൃത്താംശം (sector) മുറിച്ചെടുത്ത് വൃത്തസ്തൂപികയാക്കുന്നു (cone). [5 marks]
    • (a) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ ആരം കാണുക.
    • (b) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം കാണുക.
    • (c) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം കാണുക.

    OR

    (B) ഒരു സമചതുരസ്തൂപികയുടെ (square pyramid) എല്ലാ വക്കുകൾക്കും (പാദവക്കുകളും പാർശ്വവക്കുകളും) 10 സെമീ നീളമുണ്ട്.

  5. താഴെയുള്ളവയ്ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക. [4 marks]
    • (a) ചിത്രത്തിൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു കമാനം കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. AB എന്ന ഞാൺ 16 മീറ്റർ; കമാനത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബിന്ദു C, AB-യുടെ മധ്യബിന്ദു D-യിൽനിന്ന് 4 മീറ്റർ ഉയരത്തിലാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കാണുക.
    • (b) ആരം 10 സെമീ ആയ വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽനിന്ന് 6 സെമീ അകലെയാണ് P എന്ന ബിന്ദു. P-യിലൂടെയുള്ള ഒരു ഞാണിനെ P എന്ന ബിന്ദു PX, PY എന്നീ ഭാഗങ്ങളാക്കുന്നു; PX = 5 സെമീ. PY-യും P-യിലൂടെയുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ ഞാണിന്റെ നീളവും കാണുക.
  6. താഴെയുള്ളവയ്ക്ക് ഉത്തരമെഴുതുക. [5 marks]
    • (a) ഒരു വൃത്തത്തിലെ AB എന്ന ഞാണിന്റെ കേന്ദ്രകോൺ 100^\circ. വലിയ ചാപത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലും ചെറിയ ചാപത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലും AB ഉണ്ടാക്കുന്ന കോണുകൾ കാണുക.
    • (b) പരിവൃത്തആരം (circumradius) 3 സെമീ-ഉം രണ്ടു കോണുകൾ 40^\circ, 75^\circ-ഉം ആയ ത്രികോണം വരയ്ക്കുക.
  7. 40 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു വിളക്കുമാടത്തിന്റെ മുകളിൽനിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരേ വശത്ത് വിളക്കുമാടത്തിന്റെ ചുവടുമായി ഒരേ നേർവരയിലുള്ള രണ്ടു ബോട്ടുകളുടെ കീഴ്ക്കോണുകൾ (angles of depression) 45^\circ, 30^\circ. (\tan 45^\circ = 1, \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3} \approx 1.73) [4 marks]
    • (a) ഏകദേശ ചിത്രം വരയ്ക്കുക.
    • (b) അടുത്തുള്ള ബോട്ട് വിളക്കുമാടത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽനിന്ന് എത്ര അകലെയാണ്?
    • (c) രണ്ടു ബോട്ടുകളും തമ്മിലുള്ള അകലം കാണുക.

Sign in free to see model answers and marking points, and check your score.

All Mathematics chapters and papers